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周易与分形的关系

2010-02-28
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周易与分形的关系(之1)

分形与周易到底有什么关系?很多人已经意识到并且提出了这个问题,但是到目前为止确没有人能做出令人满意的回答。根据我们的研究,周易与分形有着从形式到实质上的密切相似性。这里首先简单说一下Fracta。1973年,曼德勃罗(B.B.Mandelbrot)在法兰西学院讲课时,首次提出了分维和分形几何的设想。分形(Fractal)一词,是曼德勃罗创造出来的,其原意具有不规则、支离破碎等意义, 据曼德勃罗教授自己说,fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚,他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时,突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus,对应的拉丁文动词是frangere(“破碎”、“产生无规碎片”)。此外与英文的fraction(“碎片”、“分数”)及fragment(“碎片”)具有相同的词根。在70年代中期以前,曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此,取拉丁词之头,撷英文之尾的fractal,本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如,弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉,粗糙不堪的断面,变幻无常的浮云,九曲回肠的河流,纵横交错的血管,令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是,极不规则或极不光滑。直观而粗略地说,这些对象都是分形。

曼德勃罗曾经为分形下过两个定义:

(1)满足下式条件 Dim(A)>dim(A)的集合A,称为分形集。其中,Dim(A)为集合A的Hausdoff维数(或分维数),dim(A)为其拓扑维数。一般说来,Dim(A)不是整数,而是分数。
(2)部分与整体以某种形式相似的形,称为分形。
然而,经过理论和应用的检验,人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上,对于什么是分形,到目前为止还不能给出一个确切的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
(i)分形集都具有任意小尺度下的比例细节,或者说它具有精细的结构。
(ii)分形集不能用传统的几何语言来描述,它既不是满足某些条件的点的轨迹,也不是某些简单方程的解集。
(iii)分形集具有某种自相似形式,可能是近似的自相似或者统计的自相似。
(iv)一般,分形集的“分形维数”,严格大于它相应的拓扑维数。
(v)在大多数令人感兴趣的情形下,分形集由非常简单的方法定义,可能以变换的迭代产生。(本章未完)
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分形理论在彩票预测中的作用

前面我们粗略讲述了一下分形与易经八卦的关系,这里我想和大家探讨一下分形在彩票预测中的应用。我们一直从事传统型即6+1型彩票的预测,曾经试用过多种方法,都有一定的准确度。相比而言,分形方法的应用使我们较好的解决了彩票数据非线性发展的难题,再配合易经与现代数理方法,我们已经寻找出一套不同于一般商业彩票软件的预测方法。这一切的基础都离不开分形理论的应用。

大多数人都知道,现在没有一个准确的公式可以描述彩票数值的发展趋势,无论是线性的还是非线性的公式。但是在现有的彩票预测方法中多是用二项式钟形分布法,或线性回归法等方法,在有就是用粗略统计的方法,比如:上下连号,上下左右相同码,位置重复,冷热号,或算出每期彩票数值相加大于某个数或小于某个数的概率是多少,相同数值出现的频率是多少,或画出类似于股票图形的彩票走势图来进行分析。这些方法偶尔能碰上一两个数,但是从根本上说是没有太大用处的。经过笔者认真分析,这些方法之所以没有什么准确度,是因为它们只能解决分形基本理论中极端的特例。因为这些条件是不相关的,如果把它们都应用到某期的预测中实际上是把它们看作了线性相关的因素,要想全部符合这些条件是不太可能的,而且需要等待的时间会很长。就好比现代的欧济里几何学只能用来研究正方形,圆形,三角形等非常规则的图形,而对于看似无规则的图形则束手无策。彩票数值的发展规律从整体来看完全符合分形的一般规律,而不是特殊规律(在个别短期时间内也可呈现非常规则的情况),这样就导致了用特殊规则无法解决一般规则的问题。分形理论到底是如何体现在彩票数据中的呢?表面上是看不出来的,但是经过变换一下形式就一目了然了。比如有一种较简单的但不是很准确的方法是:把数据中凡是大于5的数都减去5,然后替换到原数据列中,再把生成的数据列分项生成1-3列新数据列。之后通过用分形基本项代入的方法生成最简单的二步分形列,再迭代计算成分形基本列。当然也可以把凡是小于5的数都加上5生成较大的一列数,再进行计算。或者可以同时进行这两种变换,这样会得到更准确的数据。说到这里,你可能会问,得到分形基本列有什么作用?其实答案已经很简单,看到了基本列也就找到了数据的发展规律,我们就能在更大的层次上看到基本的元素组合。同时我们在这里要额外请彩民注意:彩票数据的变形非常有用处。所谓变形,就是数据的重新排列,比如某期开奖数据是:30 27 14 18 02 09 32特号07,经过我们的变形,可以得到:02 07 09 14 18 27 30 32,或得到:02 09 14 18 27 30 30 特号07,当然这些变形是要考虑预测的目的。(本章完

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