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被遮蔽千年的大师

2008-11-19
被遮蔽千年的大师
中青在线-中国青年报 王波2008-11-19
尽管比别人早出生1000年左右,这并未让婆罗摩笈多占到什么便宜。
提起“地心引力”这样的概念,人们首先想到的,不是生于17世纪的英国人牛顿,就是生于16世纪的意大利人伽利略。而生于6世纪的印度人婆罗摩笈多,早已不知道被遗忘在了哪个角落。

其实,早在7世纪,婆罗摩笈多已经意识到了“地心引力”的存在。只不过跟牛顿和伽利略不同,他忙着设计自己想象中的永动机了。在他的设计里,轮子的辐条是中空的,然后每个辐条的空腔,有一半充满水银。他想当然地认为,只要一旋转,水银会在一些辐条里上升,而在另一些辐条里下降,这样,水银自身的重力会使轮子永远旋转下去。

在今人看来,人类最早关于永动机的这段描述,根本是无稽之谈。描述者婆罗摩笈多,也就此与系统研究“地心引力”失之交臂。不过,当年他也根本没有工夫去付诸实践。作为印度最著名的天文学家和数学家之一,他还有更多的领域需要投入心力。

在王朝都城的比拉马拉,这个年轻人一边关注和总结着前辈天文学家所感兴趣的话题,一边仰望天空,试图建构自己的天文学研究体系。

30岁那年,婆罗摩笈多写出了自己的天文学和数学著作《婆罗摩历算书》。在这部全部用梵语写成的著作里,这个一度被国王任命为宫廷天文学家的人,展现出他研究的抱负与野心。在试图改进古印度的天文学体系的同时,他还想完成在算术上的革命。

前辈学者们习惯用复杂的算术和几何方法,来解答天文学中遭遇的问题。这在婆罗摩笈多看来,既费时又费力,他另辟蹊径,开始用代数的方法取而代之。他不仅给出了预测日食和月食的方法,还介绍了确定每个天体在一年中任意一天的具体距离、运动方向和时间的方法。不过,跟不少同时代的人一样,他认为地球是宇宙的中心。根据自己对地球大小的估算值,婆罗摩笈多计算出一年的长度为365天6小时5分19秒,这比真实值仅仅少了4分钟。

即便如此,宫廷天文学家的这些成就,远比不上他的数学成就令后人瞩目。

“正数除以正数,或负数除以负数,答案是正数;正数除以负数,或负数除以正数,答案是负数。”在今天,这一运算法则,凡接受过中等及以上教育的人,尽人皆知。而1000多年前,正是在《婆罗摩历算书》里,婆罗摩笈多给出了正数、负数和零的算术运算法则。只不过在婆罗摩笈多这里,正数、负数和0,分别被他称作“财产”、“债务”和“萨雅”。

这是历史上最早在运算中提到0和负数的数学著作。而这一运算法则的提出,被后世数学家称为算术理论发展的重要丰碑。不过,他们并未把提出0和负数概念的功劳算在婆罗摩笈多的头上。

在这些运算法则中,大多数的法则,我们今天仍在沿用。被我们抛弃的那一条,则没少让婆罗摩笈多遭遇难题。他定义:除0之外,任何数除以0都得到一个分母为0的分数。由于无法进行合理的解释,这引发了人们对他著作的批判与指责。

500多年后,他的一位同胞数学家将这一问题解决后,人们才进一步认识到婆罗摩笈多的价值。而这个天才,似乎也总要在千年左右,才能觅得知音。他在7世纪已提出的负数概念,欧洲的数学家们直到16世纪才彻底理解;而他探讨的估算平方根的方法,与英国数学家拉夫逊1690年提出由牛顿最终改进的“牛顿-拉夫逊方法”一致。

在比拉马拉,婆罗摩笈多度过了他一生的大多数时光。当年的雄心,也得以实现,他最终成为当时印度天文学和数学的最高研究机构——乌贾因天文台的台长。

在去世的三年前,这个被后世的注释者称为“来自比拉马拉的老师”的大师,写出了他的第二部著作。在里面,婆罗摩笈多对自己的第一步著作做了修正。其中,他把一年的时间重新估算为365天6小时12分36秒,这又比真实值多了4分钟。

而在这本原本是天文著作的附录里,婆罗摩笈多修正了前辈阿耶波多的正弦表,并给出了一条差值公式。这条公式在18世纪初得到了它的一般形式“牛顿-斯特林差值公式”。这一次,与婆罗摩笈多一致的,还是牛顿。

只不过,此时的牛顿,依旧对婆罗摩笈多一无所知。婆罗摩笈多用梵文写成的两本著作,也只是在相当有限的范围里流传。

直到1817年,科尔布鲁克将婆罗摩笈多的梵文原著《婆罗摩历算书》翻译成英文,西方世界的人们,才知道在东方的土地上曾生活着这样一位大师。而此时,已是婆罗摩笈多去世1100多年,牛顿也已离世90个年头。
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