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中国雨人与沙昆塔拉神奇速算的真实性

2014-01-23
中国雨人,沙昆塔拉神奇速算,周玮,《最强大脑》,《天才与锻炼》
中国雨人与沙昆塔拉神奇速算的真实性
作者: 任令

最近中国雨人周玮几十秒内心算高次开方,关注度颇高。质疑者也不少,还搬出了华罗庚先生的一篇科普文章,声称“华罗庚早就揭穿了速算开高次方的小把戏”。本文提供一些科学文献资料,以便大家讨论时能更接近真相。

华罗庚的确写过一篇文章,关于印度妇女沙昆塔拉令人惊叹的速算能力。可惜华先生没有开门见山说明自己的结论,以致于他文章的意思被许多人严重曲解。为避免犯与同样的错误,我首先声明本文结论:沙昆塔拉的速算被广泛检验,是绝对真实的。周玮我无法考证,电视台作弊是有一点可能的(虽然我本人倾向于认为周玮的速算能力是真实的。)

首先回顾一下他俩的心算能力,周玮在《最强大脑》秒算6的13次方,2的7次方乘以一个14位数的13次开方用了几十秒。早在1950年,印度妇女沙昆塔拉就在各种场合表演过很多难度更高的速算,两个13位数相乘需要28秒(被计入吉尼斯世界纪录),10位数开立方需要10秒,14位数开8次方需要10秒,33位数开7次方需要40秒,201位数开23次方需要50秒。以上测试由伦敦帝国大学与加州大学伯克利分校的研究人员完成,题目是计算机随机生成的,没有作弊的可能。沙昆塔拉被称为“human computer”,注意在六七十年代,她的心算速度是超过计算机的。

下面先来说一下华罗庚先生写的关于沙昆塔拉的文章《天才与锻炼》,截止2014年1月22日,可以在以下地方找到

http://share.renren.com/share/248235895/16868871987?from=0101090202&shfrom=010301002

这篇文章被喷周玮的人引用,声称“华罗庚早就揭穿了速算开高次方的小把戏”。可怜华罗庚先生高估了喷子们的智商或者低估了他们的险恶,这篇文章写得不太清楚,做了一回帮凶。华罗庚先生很成功的将这篇科普文写得连小学生都能看懂。可惜一小撮别有用心的人还是没有耐心看文章,就将自己的观点强加给华罗庚,来欺骗大众。既然这样,那我就只好用幼儿园小朋友都能看懂的语言给他们总结一下华罗庚文章的意思:

华罗庚认为沙昆塔拉是速算的奇才,普通人如果正确使用计算器,可以比沙昆塔拉算得更快!还不够明白的话,我再换句话说:普通人用计算机都算不过沙昆塔拉,因为在还没等你将题目输入计算机,沙昆塔拉已经算出正确答案了。

那么,华罗庚先生提出的正确使用计算器的方法是什么呢?其实很简单,就是你不要把201位数都输进去,而是只输入前几位有效数字,如 (9.1674868 * 10 ^ 201) ^ (1/23)。这样,只需要20秒计算器就给出正确答案了,比沙昆塔拉快了30秒有木有!好吧,我也觉得华罗庚在卖萌,不过这的确是一篇挺好的讲有效数字的科普文章。当然文章里也提到了速算6位数开立方的小技巧。

回到沙昆塔拉,那她到底是如何速算的呢?Berkeley的Jensen教授,对沙昆塔拉进行了研究,也没有找到具体的答案。Jensen教授将他的研究结果发表在1990年的Intelligence杂志上,文章标题为"Speed of information processing in a calculating prodigy”,中文意思是“计算奇才的信息处理速度”。当然,我没有能力做全面的文献调研,如果后来该领域有了更新的科研成果,欢迎内行人补充。

回到Jensen的论文,他的研究结论是,沙昆塔拉并不具备超常的本能,她的计算能力应该是源于的对declarative and procedural information(专业术语,不知道如何翻译)高效编码、长期记忆以及从脑中快速提取。The rest of that paper was organized as follows.

Jensen首先用几道题再次确认了一下沙昆塔拉的速算能力,一些测试结果我在本文开头引用了。Jensen证实了沙昆塔拉算开方时,结果并不需要是整数(华罗庚在他的科普文章中错误地以为沙昆塔拉只会算能开得尽的题目,他给出的一些小技巧也依赖于此,如几的几次方个位是多少等)。Jensen还证实沙昆塔拉与许多其他计算奇才一样,具有“日历能力”,即听到任意一个日期如“1948年1月30日”,她可以立刻回答“是星期五”。

然后Jense让沙昆塔拉做了一些他们领域的标准测试,如反应速度,区分能力(类似于找不同),视觉搜索和记忆搜索,并与普通人的测试结果进行比较。

文章接下来提供了大量测试结果。沙昆塔拉的推理能力(reasoning)和反应速度(Reaction)与常人无异,短期记忆力甚至略低于平均值。在两项以数字为载体测试中出现了比较有趣的结果(1)她的准确率为100%,而普通人为99%;(2)虽然沙昆塔拉的回答速度比普通人更慢,但却基本不随题目难度增加而变慢,而普通人则会明显变慢。Jensen认为沙昆塔拉只在与数字有关的测试中表现与常人不同,因此猜测她可能对数字的编码方式比常人更高效。

Jensen最后承认,他能做的只是提供这些测试的结果,而对解释沙昆塔拉的计算能力没能取得任何进展。文章最后引用沙昆塔拉自己的描述。她认为自己的计算能力“也许是天生的,也许任何人像她这样热爱数字的话都能做到”,她说她“无法教描述自己的算法,因为有太多种运算方法,使用哪种运算方法要由具体题目来决定,没有什么规律”。一个有趣的现象是,如果题目中的数字带有逗号分隔符如188,235将会妨碍沙昆塔拉的计算,她会要求出题人将逗号去掉。她计算的中间结果会引起她的各种联想,例如720正好是6的阶乘。另外,她说“开方比乘法和次方更简单,因为每个步骤之后结果都会变小”。

总结起来,网民们对待周玮大概分为五种态度:(1)“中国的爱因斯坦或者霍金!”,(2)“心算奇才!”,(3)“肯定是跟节目组串通作弊”(4)“不过是依靠一些技巧和记忆的小把戏”,(5)“算的再快有毛线用”。

第一种观点显然是无知的,心算与科学基本没有不沾边。第三种观点的,周玮暂时无法考证,但沙昆塔拉已被反复检验,速算奇才显然存在。第四种观点的人是我最鄙视的,扯泰勒级数的,对数表的,多半也就是听说过几个数学名词,通过贬低别人来装逼,而搬出华罗庚的,就已经属于造谣传谣了。第五种观点不能说错,的确在现代,计算机的速度已经远远超过了这些心算奇才,但这些奇才远高于常人的能力,至少值得人们的尊敬,而且也不该忘记仅几十年前,沙昆塔拉远胜过计算机带给人们的震撼。

要用一句话说明我的立场的话,那就是, 周玮和沙昆塔拉是难道一见的心算奇才,no more, no less.

Reference

天才与锻炼,《华罗庚科普论文选集》,上海教育出版社

Jensen, Arthur R. (July–September 1990)."Speed of information processing in a calculating prodigy". Intelligence 14 (3): 259–274. doi:10.1016/0160-2896(90)90019-P

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