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幂律分布、幂律涌现与幂律谱

2010-02-28
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幂律分布、幂律涌现与幂律谱
在数学上,幂律分布即幂指数分布。自然和社会中幂律现象常常出现,自然和社会中广泛存在的幂律现象之间的相互关联,这样,可以从一个易于取样的数据推断出同一系统中另外一些隐含变量的幂律分布特性。

幂律进入社会科学,始于20世纪早期意大利经济学家维弗雷多·帕累托(Vilfredo Pareto),他发现在他所研究的每个国家其财富都呈幂律分布。而其他科学家的研究表明城市人口分布也存在幂律分布。哈哈,那所谓的人类进步,社会进步到底是怎么回事情呢?这是本站想问的。下面是我们选摘的一些关于幂律分布的文章。只作研究资料收集分享。

经济学中的幂律分布之解析,幂律分布,幂律涌现现象对经典社会学统计思想的威胁,幂律涌现之一:最可能者生存?应用热力学定律解释自然选择,幂律谱、中子星、奇异星特性的新思索。北师大复杂系统领域最新研究成果被关注,汶川地震捐款和财富分布具有同样的幂律特性。

经济学中的幂律分布之解析


经济学中的幂律分布之解析

19世纪意大利经济社会学家帕雷托,在研究社会财富分配的时候,发现财富的分配不是像金字塔一样有一定比例的斜度,而是一个有‘胖尾巴’ 的‘幂律分布’ ,社会的财富集中在少数人的手上,他的结论是人类的历史没有进步,民主是一个骗局,人性是原始,情绪化和僵硬。
20世纪初哈佛大学的语言学家 Zipf自成一门‘人类统计生态学’ ,根据他的观察,幂律分布不单是存在在物理学,在社会科学的范畴里也是无处不在。譬如在一篇文章里,常用字和非常用字出现的频率是幂律分布。
1962年法国数学家 Mandelbrot- 发表的研究报告中显示,过去一个世纪棉花价格的动向是幂律分布,同样的分布也适合用在图书馆所能找到的小麦价格,利率和铁路公司股票。自从这报告发表后,许多金融工具也被发现具有同样的模式。
Mandelbrot- 以稳定分布统一了机率分布理论,不论单独数据能否影响统计结果,都能以同一数学方程式来表达,4个参数中最重要的仍然是帕雷托和 Zipf方程式里的 alpha. ,决定分布的特性。如帕雷托收入分布的 alpha是 1.5, Zipf 是 1,丢铜板正反面是 2,也就是正态分布。

1906年,英国一个公务员赫斯特 H.E. Hurst被派去埃及的开罗,担任公务局的首席科学 ,设计尼罗河水坝,虽然有许多对尼罗河勘察的资料,但实际用途不大,基本上是这一年无法估计下一年尼罗河的流量。
经过几十年的努力,赫斯特找到了河水泛滥的公式,使他得到尼罗河之父的称号。更令人惊叹的是同样的公式,可以应用在许多跟气候有关的自然现象,如克里米亚河床黏土层的累积;纽约每年降雨量的模型;英国北部山顶树木年轮的生长等等;在这些年内,赫斯特走遍世界许多地方,记录了北 休伦湖和加州特拉基河的流量;瑞典达拉纳湖每年水位的高低;从澳洲阿德雷德到 国华盛顿的降雨量;俄罗斯,挪威和加拿大湖床沉淀物的厚度;从 国圣路易斯到芬兰赫尔辛基的温度;亚利桑那松树和红杉年轮的式样。他收集研究他所能找到有关气候的长期资料,总共有51种不同现象,5,915项年量度记录。他将每一个时间序列的变动去趋势后,按年时间对每年高低量的变化绘成图表,几乎所有的现象和尼罗河水流一样,它们的去趋势差异的增加大于时间间隔的平方根,而是 0.73次方,一个奇怪的数字,代表了自然界一个基本的规律, 称之为 H-效应。
而那个时间间隔的平方根的概念是来自物理学布朗运动的定理,如一个悬浮粒子在恒温流体中运动100秒,它运动的距离是运动1秒钟的10倍。 经济金融学界借用这个定理,假设股票的价格变化追随布朗运动,也就是股票价格的变化是按照正态分布。经济金融界用这样的假设来建立分析股票风险的模型,出问题是必然的。
举个例子,纽约要建造一个能维持100年食水供应的水塘,赫斯特观察到,从1826年到1945年,纽约每年的平均降雨量是42英寸,年标准差为6.3英寸,根据赫斯特的公式,水塘的的深度应为105英寸,也就是2年半的平均降雨量。如果依传统正态分布来计算,水塘的深度只是45英寸。
1960年代伯努瓦罗特在其他环境发现同样的‘尼罗河模式’ ,最奇怪的是股票价格的波动。其后许多研究工作者在国际石油价格,伦敦黄金固定,放松管治后的电力市场也发现‘尼罗河’ 的模式。
这个发现说明自然界或人世间的现象不是独立现象,利用正态分布的错误是抛弃了数据发生的次序性。相互关系是缓慢的减少,但不会消失,在一个动态的系统,任何一个过程的结果都受它的起点影响。人类的头脑会刻意显示出幻想的模式,忽视相反的信息,因为人性是渴望有秩序和组织的世界,如果找不到的话,就会去发明它.

幂律分布与蝴碟效应有异曲同工之妙,已经接近于浑沌经济学的范畴:发现无序中的有序。
本页地址:http://zonghe.17xie.com/book/10068509/702581.html

幂律分布


幂律分布来源:《商务周刊》 作者:王育琨 2009年11月24日20:47

  任何能提高我们分享、协调或行动能力的事情都会增加我们和他人一起共同追寻某些目标的自由。在互联网时代,这么多人能如此自由地和其他人说或者做各种事,这在历史上是第一次。网络消除了有关参与的技术障碍。既然现在每个人都有了各种工具可以平等做贡献,你或许以为将看到平等参与的大幅增长。你如果这样想就错了。

  许多例子中的参与是很不平衡的。维基百科的文章有非常多的贡献者,他们不停地进行各种修改,但其中的大多数工作是由一小部分人做的。Flickr上也出现了类似的模式:在某次活动以后,众多摄影者向Flickr提交照片,但可能其中一半会来自排名前十位的提交者,其中最活跃的摄影者提交的照片所占的比例更高。这种形态叫做幂律分布(power law distribution)。

  在这样的分布中,你可以注意到从排名最靠前的几位提交者到大多数参与者之间照片数量的急剧下降。也请注意由于少数几位摄影者不成比例的提交量,3/4的摄影者所提交照片数量低于平均值。这个模式在博客、邮件组等社会性媒体中普遍呈现。

  这其中有两个意外之处。第一,虽然是许多种不同类型的行为,它们的这种不平衡都呈现同一形态。Flickr网站上照片标记(或“标签”)的引用次数,与维基百科上每一条目读者数及每一用户提交文章数,其数据分布都具有相同的形状。你可以按一组Flickr用户提交照片的数量将他们排序。也可以对一组照片按每张的观众数排序。还可以按每个标签被应用的照片数量对它们进行排序,所有这些图形都会大致呈现幂律分布的形态。

  第二个意外是,这种不平衡对大型社会系统有驱动作用而不是损害它。维基百科用户中提交过内容的不足2%,却足以为数百万用户创造深远的价值。如果考虑过减少这些不平等的话,推动维基百科发展的自发的劳动分工就不可能了。相反的,绝大多数大型社会实验都推动了利用某种不平等现象而不是限制它。尽管“生态系统”一词已经被过度使用——通常是为了让简单的情况显得更复杂——它在这里却很适用,因为大型社会系统不应被理解为某种“平均”用户行为的简单聚合,所谓“平均”从来都不存在。

  幂律(power law)的最显著特征就是,等级越高则越不均衡。其数学原理很简单——幂律描述的是这样一组数据,其第n个位置的秩(rank)是第1个位置的秩的1/n。对于一个纯幂律分布,第一位与第二位之间的差距要大于第二位与第三位之间的差距,以此类推。以维基百科的文章编辑为例,你可以料到排名第二的最活跃用户的编辑量只及第一名编辑量的一半,而排名第10的只做了后者的1/10。这也是所谓“80/20法则”背后的形态。

  幂律进入社会科学,始于20世纪早期意大利经济学家维弗雷多·帕累托(Vilfredo Pareto),他发现在他所研究的每个国家其财富都呈幂律分布,这个模式如此普遍,他因而称之“可预料的不均衡”(a predictable imbalance)。这也正是《长尾理论》(The Long Tail)一书中克里斯·安德森(Chris Anderson)有关论述背后的逻辑。对于iTunes和亚马逊等在线零售商,他们所销售的大部分商品都卖得不好,但这些商品集合起来却产生了相当的收入。

  不管我们怎么表述,这个形态同我们熟悉的钟形曲线分布(bell curve distribution)都很不一样。钟形曲线分布也叫正态分布,假设到你所在的社区任选两百名男子并测量他们的身高,无论你知道的平均身高是多少,都可被认作对此群体最具代表性的数值。

  人们的身高不会遵循幂律定律(全世界的裁缝和建筑师们走运了),但是许多社会系统都遵循幂律分布。一篇维基百科文章最活跃的贡献者,Flickr上最热衷于为照片添加标签的人,一个邮件组里讲话最多的成员,他们往往都比群体里表现最中间那个人要活跃得多,事实上,由于他们的活跃程度,对“平均”参与的任何测量失去了意义。从少数极度活跃的成员到一大群几乎不活动成员之间是陡峭的下跌,尽管平均值很容易计算,却几乎完全不具代表性。

  地头力就是敢想、敢做、敢坚持

  嫩芽拱破地墒破土而出的那股冲力,就是地头力。地头力不简单是一种突破性思维,更是一种突破性的力量和行为。可以说,地头力是一种不找借口头拱地解决现实问题的力量,一种现场瞬间反应的力量,一种在行动中开辟道路的力量,一种现地、现时、现场、现物解决问题的突破性力量。

  地头力常常表现为一种顿悟,一种“灵机一动,计上心来”。灵机一动,看上去来无踪,去无影,实际上却是有着扎实的基础。现实世界人们的能量体现在三个纬度上。第一个是写像纬度,这里是历史经验在数据上的沉淀,人们倾向于在此基础上制定行动纲领和计划;第二个是实像纬度,这里是现场、现时、现物,是事件和行为发生的场地,是一系列作用与反作用发挥威力的地方;第三个是潜意识纬度,这里是生活的积累,甚至包括基因乃至更久远的经历,这些厚实的积淀常常不为人们所意识,但它们在关键的现场,促成一个个的“顿悟”。

  有两项调查和试验,佐证了人们潜在能量的巨大。10多年前美国的一项企业众多高管数据统计调查表明,现有企业运营只能使用员工15%的能量,85%的能量白白给浪费了。另一项心理学家的实验证明,潜意识领域,包含着人类能量的85%,而显意识领域,包括实像与写像两个纬度中包含的能量,也才仅仅占15%的份额。

  这是常常发生的事:一个人自己也不能知道自己的能量,原因就在于人们平时只活在自己有意识的领域(包含实像与写像),当机运巧合,潜意识能量无形中会被激发起来,以至于当事人都不知道怎么能够办成如此大事。

  据《史记•李将军列传》记载,李广打猎时看见草丛中有只老虎,大惊,一箭射去,近前察看,发现原来是一块大石,整个箭杆都射进石头里,只剩下箭镞露在外面。但李广在原地多次重复,凝聚全身的精气神,箭却再也没能射进石头里。

  出其不意的潜意识,铸就了“现场有神灵”。企业家的一次次成功,其中秘诀无非是遇到问题就着手解决,难题如山就不去看,而是能解决一个就往前走一步。结果长期关注一件事情,形成了一个巨型的磁场,一旦置身其中,许多潜意识和潜能就被激发和调动起来。

  中国不少企业家创业时都有着超常的地头力。尤其是第一代企业家,想想都让人不寒而栗,那时动辄被说成投机倒把,他们能够咬住牙,像地下工作者一样一步步地往前推进。创业初期企业家的地头力,可以概括为敢想、敢做、敢坚持的开拓能力,一种摈弃成见往前拱的能力。这时主要体现在企业家和创业团队的身上。但另一个问题在于,在取得一个又一个的成功之后,一些企业家忘记了当初打天下的武器——如履薄冰的敬畏和开放头脑的谦虚。

  黄光裕从一个17岁闯北京的少年到中国首富,他自己反思出来的就是这“敢想、敢做、敢坚持”:敢于保有与现实不同的想法,敢于在模糊困顿中去尝试,在遇到重重困难时又敢于坚持。然而,有着非凡地头力的黄光裕锒铛入狱。这并非他的地头力弱了,而是他的地头力偏了。地头力最忌自负,最忌自以为是。

  黄光裕克服了常人无法面对的困难,付出了常人无法忍受的炼狱,抓住了常人往往嗤之以鼻的机会,当成功的鲜花和掌声扑面而来,他看人看事的视野开始发生变化:当一个人说他有非凡的智慧和魄力时,他一笑置之;当10个人、100个人都说他非同寻常时,他将信将疑;当成千上万的人和各种媒体整天都在传播他的创业奇迹时,他陶醉了。他沉迷于财富的数字之中,开始为了更大的数字而战。在黄光裕的字典里,没有办不成的事。小公司时,碰到什么问题就用钱来开路。那是你太小,没有人拿你当回事。现在你是首富了,你的生存安全边界发生了变化。以前不是问题的地方,现在就成了大问题。

  挫折和失败,打不倒他们。而唯有成功可以葬送他们!黄光裕的滑铁卢,不是个案。他代表了中外一大批企业家的走向,他们总是在成功的当下忘了谦虚,态度开始变得傲慢,目空一切。他们只想留下更成功、更幸运的欲望,并且任凭欲望肆意膨胀。财富和企业规模已经变成了一座大山,把他们的心智压扁了。

  现在所有人都期盼能够驾驭更大的财富,为此往往无所不用其极。这是一种对生命本质的迷失,但用世俗的眼光看,无所不用其极收敛财富的人,倒成了地头力最强的人,那么,地头力是不是还有更深层的东西存在?我们下期再说。

幂律涌现现象对经典社会学统计思想的威胁


幂律涌现现象对经典社会学统计思想的威胁
前几年Barabasi发表了一篇论文,讲的是爱因斯坦和达尔文的信件的回信延迟时间的幂律分布,此后世界上多个小组开始使用email延迟数据等跟进人类行为的研究,barabasi在文章中提出仅仅由于个人行为活动的“优先顺序”(先回重要的信件)就可以导致幂律分布(很像优先增长规则,不是么),但是此后的一些论文指出,其他一些行为特征也能导致幂律分布,另外,还有论文分析的另一些类似数据认为泊松分布能更好地拟合数据。

在社会统计学里有一件事叫做“生态学谬误”,讲的是个体行为加总成总体行为时的估计偏误,什么意思呢,就是说在个体层次上完全是白噪声的东西,加总起来后,在某项研究数据成了一种特征分布。我昨天晚上和香港城市大学的导师Z见了一面,同时在场的还有主持密歇根大学社会与统计系的X,今天他们两个在中国传媒大学发表“相互对立的演讲”,X的主题是如何消除估计偏误(没看到实际报告,我估计的),Z的主题则是“涌现”对X主题的挑战。

这是非常有意思的。因为Z小组在follow barabasi的研究时发现,事情不像barabsai像的那么简单,幂律虽然在大规模网民行为中出现了,但对每个个体做研究,却大部分都没有幂律分布。那么按照经典的社会统计思想,这种加总出现的幂律就是个“生态学谬误”,因为在个体层次上是无法得到解释的,与白噪声导致的错误加总趋势没什么区别,但是Z不这么看(我很高兴他不这么看,否则我的博士三年就要郁闷了),认为这后面有一种可以“涌现”的机制,虽然目前还不清楚这个过程是如何发生的,但一定是个有意义的结果(在该项研究之前,他对SFI的东西并不熟,实际上,大部分的社会科学学者,都听说过SFI,但究竟SFI做了什么,没有几个搞得很清楚的,现在的社会科学的范式大部分还是还原论和经典统计的天下)。而且,这种结果对经典的社会统计思想及其死板的应对措施分层线性统计模型等还原论式的技术解决手段(这些经典统计模型就是我这三年学的东西,转瞬就没用了,唉----)提出了需要我们重视的挑战。
学者吴令飞 发表于2009-7-1本文引用地址: http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=244294

涌现之一:最可能者生存?应用热力学定律解释自然选择最可能者生存?


——应用热力学定律解释自然选择(及生命)
John Whitfield

张江(译)
乍一看,生命现象和热力学定律似乎是相互对立的。热力学第二定律说随着时间的演化,任何系统都会趋向于最大化熵的状态,也就是可用的有序能量的最低水平。所以,打开的香水会弥散在整间屋子里面。而另一方面,生命却必须尽最大努力来抵抗这种趋向均衡的耗散状态,否则它们就难逃死亡的命运。因此,反进化论者甚至认为,宇宙趋向于最无序的状态恰恰意味着自然选择不会让有生命的系统变得越来越复杂。然而,一个不能忽略的事实是,生命体会不停地往环境输出熵(吸收一种形式的能量,并且将它们转变为另一种具有更高熵的形式辐射出去)来维持它们内部的秩序。对这些问题进行认真思考的第一个物理学家要算Erwin Schrodinger(薛定谔)了,他把食物描述为一种负熵:“新陈代谢的本质就是生物体为了谋生而不断抵制熵增以获得自由的过程。”[1]

达尔文选择……不是秩序的唯一制造者

近年来,一些物理学家进一步发展了这一观点,他们认为生命系统属于一类更广义的复杂而有序的系统,这些系统之所以能够存在恰恰是因为有了热力学第二定律而不是摆脱、回避这一规律的结果。我们对于进化以及生命的观点应该以关于能量和物质流的热力学理论为基础。达尔文选择并不是秩序的唯一制造者。在宇宙中,能量和物质的相互作用可以产生有规则的结构,从星体、晶体到液体中的旋涡、大气中的天气系统,甚至是生命。生命系统是我们已知的最复杂而有序的系统,那么它们可不可能是一种同样的物理现象呢?有没有可能制约生命的过程——物种竞争的达尔文自然选择——最终也可以用热力学的术语进行解释呢?

Eric Smith是一名新墨西哥州的圣塔菲研究所的理论物理学家,他曾明确地指出,“达尔文的竞争和选择过程不是一个孤立的过程。它是更基本的化学竞争过程的复杂体现。”在一篇2006年发表的文章中[2],Smith和他的同事指出自然选择是物理中的自组织过程的高级版本,即能量加物质就可以创造有序(对于此过程我们仍旧不是很清楚)。

这类有序的自组织系统就像是人类设计的发动机,能够持续地利用能量梯度而产生熵,并且这些有序的系统会比那些无序的一堆分子的混杂物更快地产生熵。例如地球现有的天气系统就可以比一个均匀的、静止的大气系统更快地从热带地区传输热量到极地地区。Smith指出,生命也是如此。事实上,他相信这也许恰恰是生命在原始地球环境下起源的原因,即它是一种最好地释放当时地球上大量热力学能量的途径,而且它的出现是不可避免的[3]。一旦这种生物化学过程能够进行下去,那么后续的化学和达尔文式的选择就成为了耗散掉地球上积压能量的最好途径,包括天气系统地球热物理的能量或者是太阳能(在光合作用被发明之后)。

人们很早就猜想到,自组织系统不仅仅比无序的系统更快地消除能量梯度,而且它的速度是所有可能中最快的一种。一些模型假设最大化熵产生可以很好的预测有关地球的气候系统[4]、土星的Titan卫星[5]以及溶液中的晶体生长[6]等过程。但是直到最近,最大化熵产生还仅仅是一种假说——还没有一种解释或者理论可以告诉我们系统为什么要趋于这种趋势。经典热力学在这个问题上不会帮我们的忙,因为它仅仅解释封闭系统中的熵,这些系统没有能量的输入和输出。所以经典热力学不能告诉我们像生物体这样的开放的非平衡系统会产生多少熵。

在物理学中讨论自然选择就相当于在问,在所有的可能状态中哪一个是自然将要选择的状态

Roderick Dewar是一位在法国Bordeaux的农业科学研究中心(agricultural research agency’s centre)工作的理论物理学家和生态系统模型研究者。他相信他已经找到了解释上述原理的方法。应用数学的一个分支:信息论(它可以重新叙述热力学定律,见框内文字),Dewar指出了最大化熵产生就是一个由很多相互作用元素组成的开放的,非平衡系统的最可能行为,前提是这个系统有很多自由的状态可供选择,并且系统没有受到很强的外力[7]。所以,宏观的最大化熵产生状态是最大比例的可能微观状态的代表,无论这些微观状态起到什么作用。



熵是一个非常强大的但却是很难掌握的概念,其中一个原因是物理学的很多分支都会用不同的方式来叙述热力学第二定律。这也意味着,其他的领域例如计算科学和生态学,也可以使用熵这个概念,并且熵在不同的系统中具有不同的形式。
在热力学中,熵就是无用性的度量。只要有能量梯度存在,例如具有差异的温度场,就可以被用来做功。但是,随着能量梯度的消除,能量就会逐渐转变成没用的均衡态的热而消散到环境中去。在统计力学中,系统的熵就是某个宏观状态所对应的可能微观状态的排列数目。因此,最大熵状态也就是最可能的、最无序的状态。例如,我们抛掷1000枚硬币,最可能的状态,也就是最大熵的状态是500个正面、500个反面。这种类型的熵也叫做“混合程度”。例如,一杯白咖啡就比一杯黑色咖啡上面飘着一层白色的牛奶拥有更多的分子排列数目。
在信息论中,熵表示不确定性。最大熵系统是下一时刻最不确定的系统。在一个非常有序的消息中,例如一串同样的字母,我们可以很有把握地预测出这列字母的下一个字母,所以这样的系统就没有熵。而一串随机的字母看起来非常混乱,没有携带任何信息,因此它就具有最大可能熵。对熵的数学刻画要归功于数学家Claude Shannon。Shannon还给生物多样性的度量提供了一个著名的Shannon指数。这个指数表达了生物个体分配到多个种类中的均匀性。种类越多,而在每一个种类中的个体数目越相近,生物的多样性也就越大;这在数学上就是熵这一概念。因此,在更加多样的生态系统中,生物学家将不太可能甚至无法预言她将会发现什么物种。

生物中的自然选择也是按照同样的方法运行的,Dewar认为:“在物理学中,我们说自然选择其实就是在问,在所有的可能状态中,哪一个是被自然所选的。”因此,他指出这就是一个概率问题,“自然所选择的那个状态就应该是可以用更多种途径来实现的状态。虽然生物学家可能不愿意这么想,但是我宁愿假设生物学中的自然选择就是按照同样的方法运作的过程,然后看看我们能走到哪里。”

在物理系统中添加生命体可以提高这个系统的熵产生。一个充满了浮游植物的池塘或者一块长满绿草的土地可以比贫瘠的池塘或者赤裸的岩石更快地吸收太阳能,因此也就能可以产生出更多的熵。地球可以把太阳光转变成微波背景辐射(更接近宇宙背景的平衡态),它比火星或者金星更有效率。生态学过程例如从一片草地到一片森林的渐变过程
(succession),同样可以提高熵产生(图1)。而在进化时间尺度上看,生物体会趋向于更好的获取能量(我们人类自己现在已经使用了大约40%的太阳能,并且一直忙于释放掉从石油中获取的能量而把它们转化成熵的过程中)。但是我们能够把这样的过程解释成一种趋向于最大化熵产生的趋向而不是达尔文竞争的产物吗?关键问题在于生命系统是否真正可以自由地实现最大化熵产生的状态,或者自然选择是否是一种可以超越最大化熵产生过程的力量。

图1:熵和生物多样性在数学上是等价的,它们都使得热带雨林成为地球上的最大熵的环境

自然选择不是最适者生存,而是最可能者生存,这一点看起来很奇怪,但是Dewar恰恰就是这样坚信的。最近他和他的同事展示了如何用最大化熵产生理论来解释和预测ATP合成酶的结构和工作机理。这就是说ATP合成过程就是一种产生细胞能量并取消能量梯度的最有效率的方法。总体来说,Dewar想说明生物过程就是要最大化能量获取速度或者化学物质运输的速度。而他的主要出发点是统计力学(解释宏观的可预测的行为是如何从大量不可预测的微观元素中涌现而出的一个物理学分支)。“统计理论解释说分子们选择了一种最大化流动的状态,因为这是一种对于系统中的分子来说最可能的排列方式”,Dewar说,“也许,它们之所以选择这种状态就是因为这是一种最可能的状态。”与传统的进化论观点不同,这种方法可以定量地告诉我们生命系统如何运作。“而达尔文选择是一种很难定量化的假说”,Dewar说,“我们很难用数字去刻画它。”

有一些生物学家开始应用最大化熵产生原理了。“Dewar的证明很精彩,并且可能在科学的各个领域衍生出很多的结论,”加州大学伯克利分校的生态学家John Harte说。其中一个可能领域是生态学,他进一步指出:“在这一领域中应用最大化熵产生原理将是非常具有原创性的工作,包括对食物网、物质和能量在生物体中的分配,以及气候与生态系统相互作用的研究”。

动物运动的模式就是动物们沿着地球表面进行流动的最有效率的方式

另一个物理学家试图用热力学来预测生物结构的细节信息,他就是Adrian Bejan,一位Duke大学(位于北Carolina的Durham)的工程师。Bejan没有考虑系统的微观机制,而是提出了一套他称之为“构建定律”的理论[9]。这套理论描述了能量和物质是如何在河流盆地这样的物理网络以及血管这样的生物网络中流动的。Bejan的构建定律指出,对于一个流动系统来说,如果它要存活下去,就必须给这些经过系统的流动提供更便利的流动路径,换句话说,它必须使得流动由少变多。在整个过程中,系统会最小化燃料的使用而最大化燃烧每单位燃料所产生的熵。

Bejan相信演化就是一个不断重塑结构以便让通过系统的能量和物质流更加快速、更有效率的过程[10]。更好的流结构(包括动物的或者河流的网络)会替换掉那些不好的结构。Bejan指出,这是与热力学第二定律的趋向无序状态的时间箭头并列的第二种时间箭头。动物运动的模式(特别是动物的步幅以及拍打翅膀的频率与他们的体积大小的关系)就是动物们沿着地球表面进行流动的最有效率的方式[11]。“给定变形的自由度,一个流系统就会不段更新它自己的结构使得流动更顺畅,”Bejan说,“动物们沿着地球表面流动的方式与亚马逊的河水沿着地表流动的方式遵从了同样的规律。”
Dewar并不同意Bejan的理论,他认为构建定律处理的是现象而不是背后的基本规律。“Bejan仅仅假设了系统会采取最优行为,并证明了现实系统的确是这样做的,但是对于系统为什么采用这样行为而不是其他样式的,他没有提供任何解释,”他指出,“同时,什么东西被最大化了也不是很清楚,似乎Bejan认为任何东西都可能成为这个优化目标。”而对于Bejan来说,Dewar的这种将焦点集中在系统的最小的元素上是不必要的:“我们并不需要深入到微观态中来理解宏观现象。”

也许再过一百年,没有人会认为生物学需要一套理论,而物理学则是另一套

撇开这些物理学家观点上的分歧不谈,很多生物学家的确抵制这些新的观点。Ernst Mayr就指出生物过程例如繁殖、自然选择以及遗传是不能够被等价地解释为物理过程的,生物学应该被看作一门独立自主的学科[12]。(虽然并不是所有搞生物的人都这样认为:Francis Crick就写到,生物学的“终极目的”就是要用化学和物理的语言来解释它自己。)

Lloyd Demetrius是一个哈佛大学的数学生物学家(不是一个物理学家)。使用统计力学的方法(他将生物个体看作是气体中的分子个体),他定义了一个数学量叫做“演化熵”[14]。这个数学上与热力学熵等价的概念并不代表物理上的无序,它描述了一个生物体进行繁衍活动的年龄跨度范围。Demetrius希望这个指标会随着演化和自然选择而增长,因为能够具有更长的繁衍时间跨度的生物体可以更好地在不确定的环境中处理有限的资源。

但是在Demetrius的模型中,演化熵并没有被最大化,随着时间的增长这也并非是不可避免的。他说,热力学过程和自然选择,以及生物和仅仅存在于分子尺度上的物理选择之间存在着基本的不同。任何更复杂的生物系统都会受到物理系统环境的外力的作用。“对一个演化的过程来说,你可以用物理定律来类比,但是它们的机制却是非常不同的,”Demetrius说。“只要你从分子的水平往上走一直到细胞以至于更高等的生物体,选择就会依赖于自繁殖。但是物理系统中却没有自繁殖现象。这也恰恰是区分活系统和死系统的一个本质区别。”

对于物理学家来说,自组织系统和生命系统之间虽然是不同的,但却没有一个清晰的界限。“生命和非生命之间是连续过渡的,它们之间的明显差别可能是被最小化的,”Charles Lineweaver(Canberra的澳大利亚国立大学的天文学家)说。

Lineweaver提出了一种叫做“远离平衡的耗散系统”的系统类别,它包括了所有通过耗散能量并不断把自己维持到一种有序的、非均衡的状态的系统,包括星系和飓风,也包括植物和动物等等(图2)。他认为,很可能所有的这样的系统都可以说成是有生命的,且生命可以用热力学的术语来定义。“作为一名物理学家,我正在寻找基于物理的生命定义,”Lineweaver说,“生物学家在这一点上来说显得过于保守了。”


图2 如果生命系统可以解释为一种最大化熵产生的系统,那么像星系或者飓风这样的系统也是有生命的。

(A)、Diana飓风的3维卫星云图,图片展示的是它即将从类型III的风暴加强转化为类型IV的风暴;
(B)、一个像太阳的形体的死亡过程

Lineweaver还认为关于自我复制的问题是一种干扰,生命必须在它的内部存储有关复制的信息这一点是模棱两可的。试想星体的形成就要依赖于上一代的星体所产生的物质以及所更新的引力环境。所有的东西都需要环境提供能量和物质,信息是否在这里存储并不是最主要的。“将生命用热力学的方法来定义会消除我们对生命的神秘感,就像当年达尔文所说的:‘嘿,我们只不过是另外一种动物罢了’,”Lineweaver说。

一百年前,生物学中最热门的话题就是活力论——生命系统是否是由非生命系统同样的一些化学物质构成的,还是另外有一种“活力”物质存在于生命体中?一个世纪过去了,现在我们知道,活系统和死系统都是用同样的物质构成的,并且遵循了同样的规律。也许,再过一百年后,没有人会相信解释生物学现象需要一套理论,而解释物理现象则要另一套理论。

“我们注定要寻找通用的原理”Dewar说,“如果这样的原理存在,我们就应该能够把生物中的自然选择和物理中的自然选择融合在一起。动物的竞争与死亡都能最终归功于受限于能量和资源的分子过程。”

John Whitfield是一个伦敦的自由作家。他的书“In the beat of a heart life, energy, and the unity of nature” (httpwww.inthebeatofaheart.com)现已经上市,他的博客是:gentraso.blogspot.com
英文原文:httpwww.swarmagents.comthesisdetail.aspid=209

参考文献:References
1. Schrdinger E (1992) What is life Cambridge (United Kingdom) Cambridge University Press.194p.
2. Hoelzer GA, Smith E, Pepper JW (2006) On the logical relationship between natural selection and self-organization. J Evol Biol 19 1785–1794.
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4. Paltridge GW (1975) Global dynamics and climate - a system of minimum entropy exchange. Q J Roy Meteorol Soc101 475–484.
5. Lorenz RD., Lunine JI, Withers PG, McKay CP (2001) Titan, Mars and Earth Entropy production by latitudinal heat transport. Geophys Res Lett28 415–418.
6. Hill A (1990) Entropy production as the selection rule between different growth morphologies. Nature 348 426–428.
7. Dewar RC (2005) Maximum entropy production and the fluctuation theorem. J Phys A 38 L371–381.
8. Dewar RC, Juretic D, Zupanovic P (2006) The functional design of the rotary enzyme ATP synthase is consistent with maximum entropy production. Chem Phys Lett 430 177–182.
9. Bejan A (2000) Shape and structure, from engineering to nature. Cambridge (United Kingdom)Cambridge University Press. 324 p.
10. Bejan A (2005) The constructal law of organization in nature Tree-shaped flows and body size. J Exp Biol 208 1677–1686.
11. Bejan A, Marden JH (2006) Unifying constructal theory for scale effects in running, swimming and fl ying. J Exp Biol 209 238–248.
12. Mayr E (1996) The autonomy of biology The position of biology among the sciences. Q Rev Biol 71 97–106.
13. Crick F (1966) Of molecules and men. Seattle University of Washington Press. 120 p.
14. Demetrius L (2000) Thermodynamics and evolution. J Theor Biol 206 1–16.

本文引用地址: httpwww.sciencenet.cnmuser_content.aspxid=251880

幂律谱、中子星、奇异星特性的新思索


幂律谱、中子星、奇异星特性的新思索
张家铝 袁业飞 陈次星 杨建明 夏同生(中国科技大学天体物理中心 230026)
主题词:辐射机制,幂律谱, 超强磁场,解禁加热 ,强电场, 弯曲时空
项目批准号: 19873010
成果简介

上一基金项目执行之初,我们发现了曲率辐射与同步辐射的统一公式,并给出了一种新的同步-曲率( synchro-curvature )辐射机制,使弯曲磁场中带电粒子辐射的处理从此有了简便公式。我们还研究了这种新机制的量子特性,建立了从经典到量子的整个理论体系。我们的公式不受磁场大小和弯曲程度的限制,并且适用所有投射角, 是具有普遍性的。在本项目执行期间,我们根据所提出的同步-曲率辐射理论,证明了“磁场中幂律能谱分布的粒子一定发射幂律谱”的传统观念是错误的,并发展了一套处理有拐点的幂律谱(破折谱)的新方法。过去传统的结论其实只对同步辐射或曲率辐射才正确。对非均匀磁场,同步辐射公式实际上是不能用的,正确的公式应该是我们提出的同步-曲率辐射公式(有时这两者的结果可差一、两个量级)。根据我们的新理论, 以前大家认为是“反常”谱的高能过剩也不一定反常,它们很可能是在弯曲磁场中同步-曲率辐射的自然结果。而过去惯常应用的平均均匀场方法似乎并不正确,需重新审视。我们用我们的理论讨论了NGC5548过去需要在同步辐射上加进多种附加机制才能说明的高能辐射谱,文章投送A&A, 很快被接受和发表。

同时我们深入研究了内部超强磁场对中子星物理特性及热演化的影响, 通过冷却曲线与一些脉冲星观测数据的比较,我们发现其内部磁场强度约为1019G,这是第一次由观测资料定量给出了中子星内部磁场的量级。同时我们提出了奇异星的解禁加热理论。我们发现,解禁加热的效果,远远超过了原来考虑的化学加热,它会使得奇异星的冷却变缓,特别是最初的几十年中,还可能出现表面温度上升的情况。我们据此提出了一种可以从观测上区分奇异星和中子星的新方法。有关论文已获国际同行多次引用。

另外,目前涉及奇异星强电场区特性的所有讨论几乎都是沿用1986年C.Alcock等人提出的方程。我们分析了C.Alcock等人的全部论据,认为时空弯曲的影响,对于奇异星电性质的正确描述应该是必须的. 我们从导出有强电场作用时粘滞流体的广义相对论方程入手,推出了一组新的方程,这组方程包含了C.Alcock等人的全部结果,并展示了时空弯曲的影响, 因此过去用C.Alcock方程讨论的一些问题似有重新讨论的必要。

主要论著

[1] Y. F. Yuan & J. L. Zhang, Cooling of a rotating strang star with a crust , Astron, Astrophys, 344, 317 ,1999,

[2] Y.F.Yuan & J.L.Zhang, The effects of interior magnetic fields on the properties of neutron stars in the relativistic mean-field theory , Ap. J., 525, 950 ,1999

[3] Jia-Lu Zhang, Tong-Sheng Xia, Jian-Ming Yang, The resulting spectrum of electrons in a curved magnetic field , Phys. letts. A 275 315 2000.

[4] Z.X.Chen & J.L.Zhang, The Effect of curved spactime time on the electrostatic potential energy distribation of strange stars. Chin. Phys. Letts, 18, 145, 2001

[5] Xia T S, Zhang J L, A new mechanism for soft X-ray excess in NGC5548, Astron. Astrophys. 371, 93 ,2001

汶川地震捐款和财富分布具有同样的幂律特性


汶川地震捐款和财富分布具有同样的幂律特性
北师大复杂系统领域最新研究成果被关注
曹宁 2009年11月27日《科学时报》
  北京师范大学管理学院系统科学系老师陈清华和教授王有贵新近发表在《欧洲物理快报》的“Deformed Zipf’s law in personal donation”一文中指出,汶川地震的捐款数额服从幂律分布特性,并由此推断出整个社会的财富分布也服从同样的幂律特性。

  研究者从中国红十字协会的250477个网上捐款记录中发现,整体的捐款额分布图实际上是典型的一个幂律分布和均匀分布的组合。这种捐款数额的分布不均衡和社会财富分布非常类似,其Zipf分布指数同样为0.88。

  研究者们意识到财富分布和捐款额分布的特征相近,很可能二者存在着紧密的联系,他们通过建立模型并进行模拟,得到的结果与实际数据非常吻合,个人财富和个人捐款之间的联系得到了充分体现,捐款分布和个人财富分布都是社会经济中典型的幂律现象。该研究证明,从个人财富分布可以推得捐款分布;反过来,从捐款分布也可以推得个人的财富分布。

  这一研究揭示出了自然和社会中广泛存在的幂律现象之间的相互关联,这样,可以从一个易于取样的数据推断出同一系统中另外一些隐含变量的幂律分布特性。

  该文作者之一王有贵表示:“自然和社会中幂律现象的普遍性需要合理的科学解释,我们对于幂律现象之间相关性的研究,在这个方向上开启了一个新的思路。很多幂律现象都有可能是由一些基本幂律现象派生出来的,找到不同幂律现象之间的关联,并说明哪些基本幂律现象可以衍生出更多的幂律现象,我们就能理解幂律现象多发性的原因。因此,我们准备从实证上寻找更多的幂律现象关联的事例,同时也利用计算机模拟和数学分析来证实幂律分布在与其他分布结合在一起时,具有很强的传导性和继承性。”

  全球点击流量排名第一的物理学媒体网站PhysOrg.com,在其研究亮点专栏对该成果进行了报道。

  幂律特性这个很专业的词汇,对大多数人而言都是陌生的。不过,要说到地震的频率、太阳耀斑的大小、城市的规模、个人的收入等,大家就会觉得离我们很近。上述这些描述大自然和人类社会的变量在集体层面上的分布与人们通常的认知,比如正态形式并不相符,而是服从幂律分布。

  在数学上,幂律分布即幂指数分布。它的形式为:y=ax?琢。即随机变量取某一个值的概率同这个取值的一个幂函数成正比。它作为一个特殊的统计学分布常常出现在自然界和人类社会当中,所以,对幂律现象的理解,对认识自然规律和人类社会的统计特性以及人本身的行为都具有重要的意义。近年来,科学家们不断尝试对各种幂律现象给出解释。
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本栏目主要介绍科学技术方面,包括现代科学研究成果、现代科技、现代科学技术、幂律分布、幂律涌现与幂律谱等。特别关注有关人与文化的价值方面的研究。

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