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普林斯顿大学数学系的崛起

2015-03-30
普林斯顿
普林斯顿大学数学系的崛起
作者: 韩京俊
普林斯顿大学数学系的崛起 普林斯顿大学数学系和普林斯顿高等研究院数学部,在20世纪30和40年代迅速成为美国学术界冉冉上升的明星,不仅在拓扑学、代数学和数论方面独占鳌头,计算机理论、运筹学和新生的博弈论也处于领先地位。第二次世界大战以后,大家都返回普林斯顿,科学和数学被视为战后创造更加美好的世界的关键。由于数学在战争年代对于美国的贡献,政府似乎突然意识到纯粹研究的重要性,军方尤其如此,纷纷拨款资助纯粹理论方面的研究项目。人们充满热情地筹划举办新的一届世界数学家大会,而上一届大会是在战前的阴郁 日子里召开的。

1948年秋天,数学系主任所罗门-列夫谢茨教授在西休息室召集所有一年级研究生谈话。他用浓重的法国口音给他们讲述生活的道理,整整讲了一个小时。他的目光锐利,情绪激动,大声说话,还不断用木头假手敲桌子。他说他们是最优秀的学生,每个人都是经过精心挑选才来到这里来的,但是这里是普林斯顿,是真正的数学家从事真正的数学研究的地方,和这里已经成名的数学家相比,他们只不过是一群无知可怜的娃娃而已,普林斯顿就是要把他们培养成人。他说他们可以自己决定要不要上课,他不会骂他们,分数没有任何意义,只是用来满足那些"讨厌的教务长"的"把戏"。他对大家的唯一要求就是每天参加下午茶的聚会,在那里他们会见到世界上最了不起的数学家。当然了,如果他们愿意,他允许他们参观高等研究院,看看他们能不能幸运地见到爱因斯坦、戈德尔或者冯-诺伊曼。他一再重复的一点是,教授们绝对不会把他们当做娃娃。对于年轻研究生们,列夫谢茨的这番话无异于美国作曲家苏萨的鼓舞人心的乐曲。

毫无疑问,列夫谢茨富有企业家精神,精力充沛。他在莫斯科出生,在法国接受教育,酷爱数学,却由于不是法国公民而不能选修数学,只好学习工程学,后来移民美国。23 岁那年,他正在著名的电气公司西屋公司工作,一场严重的变压器爆炸事故发生,夺去了他的双手。用了几年时间,他才得以康复。其间他深感痛苦绝望,不过这场事故最终促使他下定决心,追求自己的真爱--数学。他到克拉克大学攻读博士学位,那里因为1912年弗洛伊德曾经举办精神分析讲座而闻名。不久,列夫谢茨和那里的另一位数学系学生相爱,两人结为秦晋之好。毕业之后,他在内布拉斯加州和堪萨斯州教了将近10年的书,一直寂寂无名。课余时间他撰写了多篇具有原创思想的精辟的论文,渐渐引起学术界的重视,终于有一天,来自普林斯顿大学的一个电话邀请改变了他的生活道路,他成为普林斯顿大学数学系首批犹太人教师之一。

列夫谢茨身材高大,举止粗暴,衣着毫无品味可言。刚来的时候,因为人们常常在走廊里假装看不见他,避免和他打招呼,他常常自称为"看不见的人"。但是他很快证明自己 具有非凡的魄力,可以跨越远比这些过分拘谨、媚上傲下的同事更加困难的障碍,一手将普林斯顿数学系从一个"有教养的平凡之辈"培养成为令人景仰的"巨人"。

列夫谢茨招聘数学家只有一个条件,这就是原创性的研究。他注重独立思考和原创精神高于一切,蔑视那些优美或刻板的证明。据说他从来没有在课堂上做完一个正确的证明 。他的第一部全面论述拓扑学的著作提出了"代数拓扑学"的术语,影响深远,其主要价值在于体系,而不是细节,细节方面的确有很有一些欠斟酌的地方。有人传说他是在"一个休 息日"里完成这部著作的,他的学生们根本没有机会帮助他整理。

他了解数学的绝大多数领域,但是他的演讲往往没有条理。他的编辑作风专制而又有个性,使普林斯顿一度令人厌倦的《数学年刊》(Annals of Mathematics)一跃成为世界上最受推崇的学术刊物。有人批评他将许多犹太学生拒之数学系的门外,他却辩解说这是因为担心他们毕业之后多半找不工作。不过,没有人可以否认他确实具有极佳的判断力。 他训斥别人,独断专行,有时相当粗暴,但是他的目标只有一个,就是为数学系赢得世界声誉,将学生们培养成和他自己一样坚韧不拔的真正的数学家。

列夫谢茨关于研究生数学教育的思想是以德国和法国名校的传统为基础的,很快就成为普林斯顿的指导纲领,其核心是尽快使学生投入到他们自己的研究工作中去。由于普林斯顿数学系本身就积极从事研究工作,同时有能力对学生进行指导,使列夫谢茨的想法得以付诸实践。博学固然是一项值得尊敬的才能,但这并不是列夫谢茨的目标,他更强调学生应该有能力提出自己独特的看法,作出重要的原创性的发现。

普林斯顿给予学生最大的压力和最小的管制。列夫谢茨就说过,系里不要求学生非来上课不可。数学系确实设立了自己的一整套课程,不过考勤和分数一样,几乎只是幻象。到了在学生的成绩报告上打分的时候,一些教授会给所有学生判C,另一些教授则会都给A,装装样子而已。一些学生根本不需要上一节课就可以得到分数。的确,所谓成绩单只是 用来讨好那些墨守成规、被称为"俗人"的教务长之辈。比如数学系传统的口试,可能只是要求学生翻译一段法语或德语数学论文。由于选定的论文充满数学符号,文学极少,即便没有多少外语知识的学生也能看出个大概头绪。如果实在搞不清楚,只要学生许诺回去好好研读这份论文,老师们也可能判他合格。真正要计算成绩的是"总考",包括5个题目,其中3个由数学系选择,另外2个由考生自行选择,在第一年的年终或第二年进行。不过,即便是这次考试也可能依据每个学生的具体优缺点而进行设计。举例而言,如果某个学生对一篇论文掌握得很好,而且他总共就知道这一篇论文,那么考官确实有可能大发善心,出题时自觉把内容限制在这篇论文里,好让这个学生顺利通过考试。

学生动笔写毕业论文之前,最重要的事情是要找到一个高资历的教授支持自己选择的题目。整个数学系的教师对学生都相当了解,如果他们认为某个学生实在没有能力完成自己的题目,列夫谢茨就会毫不犹豫地更换导师或干脆叫他离开。因此,通过了总考的学生通常在两三年里就能取得博士学位,而在哈佛则需要六七年,甚至更长的时间。

则柯在1981-1983初次到普林斯顿大学进修的时候,当时的系主任项武忠教授还在津津乐道列夫谢茨建立的传统:普林斯顿数学系把研究生"扔到河里",游过去的,就成为博士。普林斯顿总是有最好的教授,最好的访问学者,他们授业解惑,可以说是有问必答,但是决不关心考试。如果你自己不思进取,没有人会逼迫你。普林斯顿总是开最先进的课,每周好几次请世界一流的数学家讲演自己的最新发现。她提供最好的环境,是不是能够利用这个环境,是研究生自己的事情。

至于列夫谢茨,教授们都有点儿夸大地说,正因为他从来没有在课堂上完整地做完一个正确的证明,他的学生不得不把他的漏洞补上,从而练就了本事。如果教授在课堂上讲的都已经十分正确十分完备,而学生能够把教授所讲背得滚瓜烂熟,那不叫本事。懂得高等教育的人都知道,如果每一步都要讲解得十分完备,你根本不可能在大学讲授一门象样的课程。

已经连续数年被《美国新闻和世界时事报道》排名第一的普林斯顿大学里聚集着来自中国百名正在攻读硕士学位和博士学位的研究生。作为海外留学的一个群体,他们都在想些什么?在国外读书的日子有些什么不同感受?本报驻美特约记者陈屹对此进行了采访。

■记者:来美国前后,有没有认识上的误差?

黄超 (来自清华大学):记得初中的时候,一位长者到我们学校来做讲座,谈及他在美国的所见所闻,我印象最深的是他在大街上被人抢走了三十块钱。他总结道:在美国出行,上衣口袋里一定要揣上30美元,少了不行多了也不行,随时准备遇到流氓,乖乖地给钱。

十年之后,我坐进了北京新东方学校的教室,学习考托考G的技巧。老师们经常会讲,留学生在美国一个月的奖学金有1500美元,折合成人民币就是一万多块,那可是我们这好几个月的工资哪。美国物资极大丰富,时不时地有鱼从河里跳到岸上,人们都不屑一捡,任它腐烂。爱吃鱼的我自然而然地开始憧憬起美国的生活来。来了后,才发现国内媒体和海外来的人士,对美国的真实性在不同程度上有些吹嘘的色彩,自然而然地让不曾去过海外的 人,产生误区和盲点。

秦巍(来自复旦大学):既然来到一个新的环境,就是迎接挑战的。当然,不同的方面,还是比比皆是,比如:小城镇的人都很友好,即使不认识,大家也都打打招呼。校园里 ,学生穿得很随意,什么T恤衫,短裤,连拖鞋也穿进教室,比我在复旦时的同学,要随便多了。美国一些所谓的市中心,比起上海可差远了,又脏,又乱,特别是纽约的唐人街。当然,必须要提到语言水平,当时我的TOFEL考了670,而到美国后,发现一些发音和词汇,与现实的美语还有差距,而且,还闹出许多笑话呢!

来之前,我们认为美国人都很笨,这是错觉,也许他们数学的演算能力不如中国人,应试能力相对比我们差。但是,他们的知识面广,爱好多样,创造能力、动手能力非常强。

■记者:你眼中的中美教育有何不同?

骆秋野(来自北京国际关系学院):对美国本身的了解并没有质的改变,而是更深层的了解。就中美教育来说,我们从小习惯的教育制度,单枪匹马,各自为营,可是一到了美国读研究生,时时都会遇到小组论文、小组项目、小组研究,每个组都要两个人以上的合作,开始确实不习惯。另外,我们中国学生以学业为重,而美国学生的兴趣非常广泛,体育上更是强项,这样学习起来,他们的身体素质要比我们好多了。

我们可以说中国的基础教育很扎实,但是中美大学教育比较:差距很大,特别是人文和社会科学。美国大学生大学三年级才选择自己的专业,在这之前可自由涉猎天文地理各个领 域。这里的学校大多师资充足,设置专业种类齐全且质量都不错,这使得美国本科学生总体上知识结构更为合理,而同时他们若对某专业很早产生兴趣,学校也有条件为学生提供深度的学习机会。我接触过若干天资聪颖的美国本科学生,有的入学不久便确定自己的方向,到毕业时自己的专业水平达到甚至超过研究生水平。

李虎生(来自清华大学):在这边已经念了一年半书了,课上了十来门,研究也做了一些,也做过助教。感觉美国的本科教育并不比中国好,我做过电机系三年级本科生的一门课的助教 ,带过实验,改过作业也批过考卷,按说他们已经是美国大学生里的精英了,可我感觉他们的平均水平恐怕比不过清华电子系的本科生,无论是理论功底还是实践能力。可是同中国的研究生教育比(尤其是博士),美国的水平就高出了一大截。原因是多方面的,一方面美国有最好的师资力量,像我所在的小组里,每一位教授都是其领域内鼎鼎有名的人物,随便拿一个到中国都是院士级别的,名师出高徒,当然水平不可同日而语;另外美国学生尽管平均水平也许比不过中国学生,可他们的天才学生比中国的天才们还要天才,这是因为他们的教育环境为天才们提供了土壤,他们没有高考的压力,可以自由地发展,而且他们的中学可以提供很好的环境,我听说有的中学可以开出量子力学的课程来供学生学习,这在中国是根本没法想象的 ;而且美国是在全世界的范围内招收人才,像我老板的学生除了美国人外,来自中国、印度、土耳其、智利、意大利、法国的都有,这样收罗全世界的人才,自然可以促进其科技的发展 了。

关于做研究方面,到国外看到了什么是真正的研究工作。在国内,如果搞出新的算法,首先想到的是能否赚钱,写出程序,尽快找个公司合作, 取得经济效益。但是,在美国 大学里,如果你算出什么时,并不急着去把它商业化,而是静下心来好好来分析它的性能,用许多数学推理和程式反复演算,导师对学生的要求更是精益求精。在国内时,如果我做得速度不够,背后就一再被别人催促,如果需要一个星期的工作,恨不得明天就要拿出来,晚是绝对不成的,这样你要砸钱啦,那时我认识的研究是多发论文,多赚钱。这里的导师却反反复复要我再等等,再想想,再去学一个新课,再提出一个问题。从根本上来说,我的心态、思维方式和做事方法变了。

在美国,表面上没有国内导师给你的压力,但是,看到别人都在努力,都做得很好,你自己都会给自己压力。实际上,美国的环境给你一个更大的研究空间,让你的灵感得到更充分的发挥。普林斯顿大学有个教授,几乎有六七年间没有发表一篇学术论文,但是,七年后的他,研究出350年前提出的定理--费尔马达定理,震撼了世界的数学界。说得更直白些,科学的东西是靠灵感,不能跟正在埋头苦干的爱因斯坦先生说:"加油啊,如果你下个星期再拿不出证实相对论的成果来,恐怕你该开路了。"

黄超 (来自清华大学):与国内的研究生教育比较起来,客观上讲,美国大学的教授们普遍的学术水准要高于国内。因而在授课的广度及深度上是国内无法相比的。有时,我们常常对布置下来的作业或课程实验不知从何下手。必须查阅一些学术期刊或网络资源才能有所眉目。正是教授们极深的学术修养和对专业最新进展的熟知,方能给予我们中肯的指导。这也正是美国学术界能保持领先地位的原因。顺便说一句,我们这里有些教授比他们的研究生工作还要辛苦。第一个学期末,我们这些第一年的研究生开始选导师。普林斯顿大学与别处很大的不同是,几乎所有的研究生在经过一两个学期对本专业有了一定的了解后,自由地选择导师。而别的学校通常是导师各自直接招生。在研究生入校以前遁入何门就早已定下。人们常说没有选择很烦恼,但选择太多是不是也很烦呢?经过再三考虑和征求高年级同学的意见,我终于决定选一位印度教授做导师。尽管关于不能选印度人做导师的 说法有各种各样的版本,但我想这也是因人而异的吧。选定导师后,我就开始了这一领域的探索。

为了增强和拓宽对领域的认识,导师给我大量的书籍和文献资料来读。让我未曾料到的是,他要求我每个星期在课余时间完成一本三四百页的相关书籍,或是15到20篇期刊或会议 学术论文。在选修的四门课之外,还要完成这么大量的阅读是对我的巨大挑战"挑灯夜战"。因为每周五我需要与导师见面,讨论这个星期所读的资料。所以周四晚上经常要熬到三四点才能睡觉。一开始,我的阅读速度很慢,语言是一个因素,但更重要的原因是相关的背景知识比较缺乏,所以很多不懂的地方让我无法顺畅地读下去。以前在国内,读课本也好,读文献也好,我总是喜欢把每个问题都弄清楚。这种习惯也就导致我常常是非常紧张才能完成每周的阅读任务。导师知道后,指点我不懂的地方就不要读了,但一定要 保证每周的读书数量。我有些不理解,读不懂为什么还要花那么多时间来读呢?半年之后,我读完了十几本书,数百篇学术论文。阅读英文文章的速度明显提高。回想起来,直接跳过不懂的章节非常有道理。你不能指望从一开始就能够把文献全弄明白,哪怕一篇文章只能学懂30%,有了数量的积累和各方面知识的综合之后,最开始很模糊的地方也就自然而然地清晰起来。慢慢地自己也就懂得越来越多,也就有能力来判断一篇文献的优缺点和他人研究的侧重和发展。这不也正是自然辩证法所说的量变到质变么?大量的阅读为我顺利地进入研究项目打下了很好的基础。

卢君:大家说了许多美国教育的强项,但是,我觉得中国教育也有它自身的优势,接受中国方式,还是接受美国方式,最重要的要看你本人今后在哪里发展。把西方的教育理念和方式硬搬进中国来的话,会出现更多的问题。关于研究生教育,美国顶尖的研究生院质量绝对是无与伦比的,这些研究生院依靠丰厚的资金以及源源不断校友的私人捐赠来吸引有名望的教授,不断改善科研教学设施并以奖学金吸引优秀学生报考。




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